269 Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Пусть AA1 и BB1 - высоты треугольника ABC, пересекающиеся в точке M. ∠A = 55°, ∠B = 67°.

1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 67° = 58°.

2. Рассмотрим четырёхугольник CB1MA1. ∠CB1M = ∠CA1M = 90° (так как AA1 и BB1 - высоты), поэтому сумма этих углов равна 180°.

3. В четырёхугольнике сумма углов равна 360°. Значит, ∠AMB = 360° - ∠CB1M - ∠CA1M - ∠C = 360° - 90° - 90° - 58° = 122°.

Ответ: 122°