В трапеции ABCD основания ВС и AD равны 10 и 28 соответственно. На сторонах АВ и CD взяли соответственно точки К и М так, что СМ: MD = 5:4 и прямая КМ параллельна основаниям трапеции. Найдите длину отрезка КМ.

Решение:
1. Точка М делит сторону CD в отношении CM:MD = 5:4. Общее число частей равно 5 + 4 = 9. Следовательно, CM = (5/9)CD и MD = (4/9)CD.
2. Так как KM параллельна основаниям, то точка K делит сторону AB в том же отношении, что и точка M делит сторону CD, если бы мы рассматривали пропорциональное деление. Однако, для нахождения длины отрезка KM, мы можем использовать теорему о средней линии трапеции, обобщенную для отрезка, параллельного основаниям.
3. Длина отрезка KM вычисляется по формуле: KM = (BC * MD + AD * CM) / (CM + MD) = (10 * 4 + 28 * 5) / (5 + 4) = (40 + 140) / 9 = 180 / 9 = 20.
Ответ: 20