Решите уравнение (х-1)⁴ - 5(х-1)² - 6 = 0.

Решение:
1. Сделаем замену переменной: пусть y = (x-1)². Тогда уравнение примет вид: y² - 5y - 6 = 0.
2. Решим квадратное уравнение для y: (y - 6)(y + 1) = 0. Получаем y = 6 или y = -1.
3. Вернемся к исходной переменной: (x-1)² = 6 или (x-1)² = -1. Второе уравнение не имеет действительных решений. Из первого уравнения: x - 1 = ±√6, следовательно, x = 1 ± √6.
Ответ: 1 ± √6