17. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=18° и ∠BDC=97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Угол ∠BDC = 97°. Весь угол ∠ADC состоит из углов ∠BDA и ∠BDC, поэтому ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 18° + 97° = 115°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠BCD = ∠ADC = 115°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, ∠BAD + ∠ADC = 180°. Значит, ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 115° = 65°. Также, ∠ABC = ∠BAD = 65°. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°. Подставим известные значения: ∠ABD + 18° + 65° = 180°. Тогда ∠ABD = 180° - 18° - 65° = 97°. Ответ: 97