1) В трапеции $$ABCD$$ большее основание $$AD$$. Через вершину $$B$$ проведена прямая, параллельная стороне $$CD$$, до пересечения с основанием $$AD$$ в точке $$E$$. Периметр треугольника $$ABE$$ равен 17 см, а $$BC = 3$$ см. Найдите периметр трапеции.

1) Рассмотрим трапецию $$ABCD$$.

Так как $$BE \parallel CD$$, то $$BCDE$$ – параллелограмм (по определению, т.к. $$BC \parallel ED$$ и $$BE \parallel CD$$). Значит, $$CD = BE$$ и $$BC = DE = 3$$ см.

Тогда $$AD = AE + ED = AE + 3$$ см.

Периметр треугольника $$ABE$$ равен $$AB + BE + AE = 17$$ см.

Периметр трапеции $$ABCD$$ равен:

$$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + 3 + BE + AE + 3 = (AB + BE + AE) + 6 = 17 + 6 = 23 \text{ см}.$$

Ответ: 23 см.