2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ДМИК MN = 6 см, NК = 9 см, N = 70°. M Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ДК = 60°.

2. Рассмотрим треугольники ABC и MNK.

Дано: AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70° MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70° MK = 7 см, ∠K = 60°

Проверим пропорциональность сторон AB/MN и BC/NK:

$$ \frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2 $$ $$ \frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2 $$

Угол между этими сторонами равен ∠B = ∠N = 70°. Значит, треугольники ABC и MNK подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия).

Из подобия треугольников следует:

$$ \frac{AC}{MK} = 2 $$

Тогда:

$$ AC = 2 \times MK = 2 \times 7 = 14 \text{ см} $$

Также, из подобия треугольников следует равенство углов:

∠A = ∠M, ∠C = ∠K Значит, ∠C = 60°

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°