3) В тетраэдре ДАВС точки M, N и Р – середины рёбер ДА, ДВ, ДС соответственно. а) Доказать, что плоскости (MNP) и (АВС) параллельны. б) Найти площадь ДАВС, если SAMNP = 14 см2

а) Так как M, N и P – середины рёбер ДА, ДВ и ДС соответственно, то MN || AB, NP || BC и MP || AC. Следовательно, плоскости (MNP) и (АВС) параллельны по признаку параллельности плоскостей.

б) Площадь треугольника АВС в 4 раза больше площади треугольника MNP, так как коэффициент подобия равен 2. Значит, площадь треугольника АВС равна 14 см² × 4 = 56 см².