В таблице дано распределение случайной величины Х. Чему равно D(X)? Значение 1 2 3 4 5 6 7 8 Вероятность 0,16 0,19 0,02 0,06 0,11 0,06 0,15 0,25

Для нахождения дисперсии D(X) случайной величины X, заданной таблицей распределения, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Вычислить математическое ожидание E(X). 2. Вычислить E(X^2) (математическое ожидание квадрата случайной величины). 3. Использовать формулу: $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$ Сначала вычислим математическое ожидание E(X): $$E(X) = 1*0.16 + 2*0.19 + 3*0.02 + 4*0.06 + 5*0.11 + 6*0.06 + 7*0.15 + 8*0.25$$ $$E(X) = 0.16 + 0.38 + 0.06 + 0.24 + 0.55 + 0.36 + 1.05 + 2.00$$ $$E(X) = 4.8$$ Теперь вычислим E(X^2): $$E(X^2) = 1^2*0.16 + 2^2*0.19 + 3^2*0.02 + 4^2*0.06 + 5^2*0.11 + 6^2*0.06 + 7^2*0.15 + 8^2*0.25$$ $$E(X^2) = 1*0.16 + 4*0.19 + 9*0.02 + 16*0.06 + 25*0.11 + 36*0.06 + 49*0.15 + 64*0.25$$ $$E(X^2) = 0.16 + 0.76 + 0.18 + 0.96 + 2.75 + 2.16 + 7.35 + 16.00$$ $$E(X^2) = 30.32$$ Теперь найдем дисперсию D(X): $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$ $$D(X) = 30.32 - (4.8)^2$$ $$D(X) = 30.32 - 23.04$$ $$D(X) = 7.28$$ Ответ: 7.28