3. Игральную кость бросили 64 раза. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Х, равной числу выпадения четного числа очков.

В данном случае, бросание игральной кости – это серия из 64 испытаний Бернулли, где успехом считается выпадение четного числа (2, 4, или 6). Вероятность успеха (выпадения четного числа) в одном испытании равна: (p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}) Вероятность неудачи (выпадения нечетного числа) равна: (q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}) Количество испытаний (n = 64) Математическое ожидание (среднее количество выпадений четного числа) вычисляется по формуле: (E(X) = n * p = 64 * \frac{1}{2} = 32) Дисперсия вычисляется по формуле: (D(X) = n * p * q = 64 * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = 16) Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии: \[\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{16} = 4\] Итак: Математическое ожидание: 32 Дисперсия: 16 Стандартное отклонение: 4.