В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости до- стигает высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть высота конуса H, а радиус основания R.

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$$

Уровень жидкости достигает 1/3 высоты, значит, высота жидкости h = H/3.

Радиус основания, на котором находится жидкость, обозначим r.

Из подобия треугольников следует, что r/R = h/H = (H/3)/H = 1/3, т.е. r = R/3.

Тогда объём жидкости равен:

$$v = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (R/3)^2 (H/3) = \frac{1}{3} \pi \frac{R^2}{9} \frac{H}{3} = \frac{1}{27} (\frac{1}{3} \pi R^2 H) = \frac{1}{27} V$$

То есть объём жидкости в 27 раз меньше объёма конуса.

Объём жидкости известен и равен 20 мл, значит объём конуса равен:

$$V = 27 \cdot v = 27 \cdot 20 = 540 \text{ мл}$$

Ответ: 540