В школьном конкурсе проектов 13 участников: трое из 7 класса, пятеро из 8 класса и пятеро из 9 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать семиклассники?

Решение:

Всего участников: \( 13 \).

Участников из 7 класса: \( 3 \).

Вероятность того, что первым выступит семиклассник:

\[ P(\text{первый - 7 класс}) = \frac{3}{13} \]

Если первым выступил семиклассник, то осталось \( 12 \) участников, из которых \( 2 \) семиклассника.

Вероятность того, что последним выступит семиклассник (при условии, что первый был из 7 класса):

\[ P(\text{последний - 7 класс | первый - 7 класс}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Вероятность того, что первым и последним выступят семиклассники, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{первый и последний - 7 класс}) = P(\text{первый - 7 класс}) \times P(\text{последний - 7 класс | первый - 7 класс}) = \frac{3}{13} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{78} = \frac{1}{26} \]

Чтобы выразить это в виде десятичной дроби:

\[ \frac{1}{26} \approx 0.038 \]

Округляя до сотых, получаем 0.04, но в ответе предоставлен 0.3, что не соответствует расчету.

Ответ: \( \frac{1}{26} \) (или примерно 0.04).