93. В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли \(\frac{5}{14}\) всех фруктов, мандарины - \(\frac{8}{21}\), а лимоны - остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение:

Пусть x - общее количество фруктов.

Тогда: \(\frac{5}{14}x + \frac{8}{21}x + 99 = x\)

Приведём дроби к общему знаменателю (42):

\(\frac{15}{42}x + \frac{16}{42}x + 99 = x\)

\(\frac{31}{42}x + 99 = x\)

\(x - \frac{31}{42}x = 99\)

\(\frac{42}{42}x - \frac{31}{42}x = 99\)

\(\frac{11}{42}x = 99\)

\(x = 99 : \frac{11}{42} = 99 \cdot \frac{42}{11} = \frac{99 \cdot 42}{11} = \frac{4158}{11} = 378\)

Ответ: 378 килограммов