5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей – 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 120°. Найдите площадь ромба, деленную на √3.

Пусть ромб ABCD, AC = 10, AB = BC = CD = DA = 10, угол BAD = 120°.

Так как AC = AB = BC = 10, то треугольник ABC - равносторонний, значит, угол BAC = 60°.

Тогда угол DAC = угол BAD - угол BAC = 120° - 60° = 60°.

Треугольник ADC - равнобедренный (AD = DC = 10) и угол DAC = 60°, следовательно, треугольник ADC - равносторонний, и AC = AD = DC = 10.

Диагональ AC делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 10.

Площадь равностороннего треугольника равна $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$$

Площадь ромба равна сумме площадей двух равносторонних треугольников:$$S_{ABCD} = 2 \cdot 25\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$$

Площадь ромба, деленная на $$\sqrt{3}$$, равна:$$\frac{S_{ABCD}}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50$$

Ответ: 50