3. Отрезок AB = 63 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Т.к. AB - касательная к окружности в точке B, то OB перпендикулярно AB. Значит, треугольник ABO - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$

$$AO^2 = 63^2 + 60^2 = 3969 + 3600 = 7569$$

$$AO = \sqrt{7569} = 87$$

Т.к. точка D лежит на окружности с центром O, то OD - радиус окружности, т.е. OD = OB = 60.

Тогда $$AD = AO - OD = 87 - 60 = 27$$

Ответ: 27