2. В равнобокой трапеции диагональ дели острый угол пополам. Периметр трапеции равен 54 дм, а большее основание 1,8 м. Найдите меньшее основание трапеции.

Прежде всего, переведем все размеры в одну единицу измерения. Так как периметр дан в дециметрах, переведем большее основание из метров в дециметры: 1,8 м = 18 дм.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями BC и AD, где AD - большее основание. Диагональ AC делит угол BAD пополам. Это означает, что углы BAC и CAD равны.

В равнобокой трапеции углы при основании равны, то есть угол BCD равен углу ADC.

Так как AC делит угол BAD пополам, углы BAC и CAD равны. Угол CAD равен углу BCA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Значит, угол BAC равен углу BCA.

Треугольник ABC является равнобедренным, так как углы BAC и BCA равны. Следовательно, AB = BC.

Трапеция ABCD равнобокая, значит AB = CD. Из этого следует, что AB = BC = CD.

Пусть AB = BC = CD = x дм.

Тогда периметр трапеции ABCD равен: P = AB + BC + CD + AD = x + x + x + 18 = 54.

$$3x + 18 = 54$$

$$3x = 54 - 18$$

$$3x = 36$$

$$x = 12$$

Меньшее основание BC = 12 дм.

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 12 дм.