В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 20 см, а боковая сторона 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла трапеции.

Ответ: sin α = 0.8, cos α = 0.6, tan α = 4/3

1. Шаг 1: Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее.

Обозначим трапецию ABCD, где AB = CD = 15 см, BC = 2 см, AD = 20 см. Опустим высоты BH и CK на основание AD.

2. Шаг 2: Найдем длину AH.

Так как трапеция равнобедренная, AH = KD. Найдем AH:

\[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{20 - 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}\]

3. Шаг 3: Найдем высоту BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[BH^2 = AB^2 - AH^2\]

\[BH^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144\]

\[BH = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

4. Шаг 4: Найдем синус, косинус и тангенс угла α.

Острый угол трапеции — это угол BAH = α.

• Синус угла α:

\[sin α = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\]

• Косинус угла α:

\[cos α = \frac{AH}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6\]

• Тангенс угла α:

\[tan α = \frac{BH}{AH} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]

Ответ: sin α = 0.8, cos α = 0.6, tan α = 4/3