3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°. Большая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD, AD > BC, ∠BAD = 60°.

Из вершины B опустим высоту BH на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

Угол ∠BAH = 60°, следовательно, ∠ABH = 90° - 60° = 30°.

AH = AB × cos(60°) = AB × 1/2

Также, AH = (AD - BC) / 2 = (8 - 7) / 2 = 1/2 см.

Тогда AB × 1/2 = 1/2 => AB = 1 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 8}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}$$.

Ответ: 7.5 см.