4. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Пусть дана равнобедренная трапеция, большее основание равно 15, высота равна 5, угол при основании равен 45°. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол при основании равен 45°, следовательно, второй острый угол тоже равен 45° (90° - 45° = 45°). Значит, этот треугольник равнобедренный, и катеты равны. Высота равна 5, следовательно, отрезок большего основания, отсекаемый высотой, тоже равен 5.

Так как трапеция равнобедренная, таких отрезков два. Следовательно, меньшее основание равно: 15 - 5 - 5 = 5.

Ответ: 5