6. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 75°. Найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна 16 см².

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть оба угла при основании равны 75°. Тогда угол при вершине: 180° - 75° - 75° = 30°. Пусть боковая сторона равна (a). Площадь треугольника можно найти по формуле: (S = rac{1}{2} a^2 sin(gamma)), где ( gamma ) - угол между боковыми сторонами. 1. Площадь: (16 = rac{1}{2} a^2 sin(30°)) 2. ( sin(30°) = rac{1}{2} ), тогда (16 = rac{1}{2} a^2 cdot rac{1}{2}) 3. (16 = rac{1}{4} a^2) 4. (a^2 = 16 cdot 4 = 64) 5. (a = sqrt{64} = 8) Ответ: Боковая сторона равна 8 см.