3. В равнобедренном треугольнике СВМ с основанием СМ проведены высоты МА и СК, ВА = 8. Найдите ВК.

В равнобедренном треугольнике CBM с основанием CM проведены высоты MA и CK. Так как треугольник равнобедренный, высоты, проведённые к боковым сторонам, равны, то есть MA = CK. Рассмотрим прямоугольные треугольники MBA и KCB. У них CB=MB(по условию, как боковые стороны равнобедренного треугольника), углы MBA и KCB равны(т.к. треугольник CBM равнобедренный) и BA=8. Следовательно, треугольники MBA и KCB равны по гипотенузе и острому углу(2 признак равенства прямоугольных треугольников). А это значит, что BK = BA = 8. Ответ: ВК = 8