В равнобедренном треугольнике СМН с основанием СН внешний угол при вершине Н равен 110°. Найдите величину угла СМН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как треугольник равнобедренный с основанием СН, то углы при основании равны: \(\angle SCH = \angle SHC\).
2. Внешний угол при вершине Н равен 110°, значит, внутренний угол при вершине Н равен \(180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\).
3. Следовательно, \(\angle SCH = \angle SHC = 70^{\circ}\).
4. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle SCH + \angle SHC + \angle CMH = 180^{\circ}\).
5. \(70^{\circ} + 70^{\circ} + \angle CMH = 180^{\circ}\).
6. \(140^{\circ} + \angle CMH = 180^{\circ}\).
7. \(\angle CMH = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\).

Ответ: 40 градусов.