Решение:

В равнобедренном треугольнике $$MNK$$ $$MN = NK$$, следовательно, $$\angle M = \angle K = 50^\circ$$.

Найдем $$\angle N$$:

$$\angle N = 180^\circ - (\angle M + \angle K) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

$$NE$$ - биссектриса, следовательно, $$\angle MNE = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$$.

Рассмотрим треугольник $$MNE$$. В нем $$\angle M = 50^\circ$$, $$\angle MNE = 40^\circ$$.

Найдем $$\angle MEN$$:

$$\angle MEN = 180^\circ - (\angle M + \angle MNE) = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$

Ответ: $$\angle M = 50^\circ$$, $$\angle MNE = 40^\circ$$, $$\angle MEN = 90^\circ$$