18. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Ответ: 8 см.

Периметр треугольника ABC равен:

\[P_{ABC} = AB + BC + AC = 40\]

Периметр треугольника ABM равен:

\[P_{ABM} = AB + BM + AM = 32\]

Т.к. треугольник ABC равнобедренный и AM - медиана, то BM = \frac{1}{2} BC и AB = AC. Тогда периметр ABC можно переписать как:

\[AB + 2BM + AB = 40\]\[2AB + 2BM = 40\]\[AB + BM = 20\]

Выразим AB + BM из второго уравнения:

\[AB + BM = 32 - AM\]

Приравняем оба выражения для AB + BM:

\[32 - AM = 20\]\[AM = 12\]

Ответ: 8 см.