19. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Ответ: Фросе не хватит попыток, чтобы перебрать все варианты.

Число кратно 45, если оно делится на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0. Тогда цифры 4, 2 и 3 должны стоять в остальных позициях. Сумма цифр должна делиться на 9, чтобы число делилось на 9. В нашем случае: 4 + 2 + 3 + 0 = 9, то есть все возможные комбинации подходят.

Есть 3! (3 факториал) способа расставить цифры 4, 2 и 3 по трем позициям:

Таким образом, есть 6 возможных вариантов кода. Так как сейф блокируется после 4 неудачных попыток, а вариантов 6, то Фросе не хватит попыток, чтобы перебрать все варианты.

Ответ: Фросе не хватит попыток, чтобы перебрать все варианты.