Контрольные задания > 5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
Вопрос:

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 8 см

Краткое пояснение: Медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также и высотой, и биссектрисой.
  1. Обозначим стороны треугольника: Пусть AB = AC = x, BC = y, AM = z.
  2. Выразим периметры треугольников:
    • PABC = AB + BC + AC = 2x + y = 40 см
    • PABM = AB + BM + AM = x + y/2 + z = 32 см
  3. Выразим x из первого уравнения: x = (40 - y) / 2
  4. Подставим x во второе уравнение: (40 - y) / 2 + y / 2 + z = 32
  5. Упростим уравнение: 20 - y / 2 + y / 2 + z = 32, 20 + z = 32
  6. Найдем z: z = 32 - 20 = 12

Ответ: 12 см

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие