12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 7. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 14√3

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны. Найдем углы \(∠A\) и \(∠C\):
   \[∠A = ∠C = \frac{180° - ∠B}{2} = \frac{180° - 120°}{2} = 30°\]
2. Проведем высоту AH к стороне BC. В прямоугольном треугольнике ABH, \(∠BAH = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°\).
3. Используем тригонометрическую функцию синуса для угла \(∠C\), чтобы найти сторону BC:
   \[sin(∠C) = \frac{AH}{AC}\]
   \[AC = \frac{AH}{sin(∠C)} = \frac{7}{sin(30°)} = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 14\]

Ответ: 14√3