317 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, рав ным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

Дано: треугольник ABC, $$AB = BC$$, $$AC = 37 \text{ см}$$, внешний угол при вершине B равен $$60^\circ$$.

Найти: расстояние от вершины C до прямой AB.

Решение:

Внешний угол при вершине B равен $$60^\circ$$, следовательно, внутренний угол B равен $$180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны: $$ \angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ $$.

Проведем высоту CD к прямой AB. В прямоугольном треугольнике ADC угол A равен $$30^\circ$$, следовательно, катет CD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AC: $$CD = \frac{AC}{2} = \frac{37}{2} = 18.5 \text{ см}$$.

Ответ: расстояние от вершины C до прямой AB равно 18.5 см.