315 Докажите что, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC. Докажем, что $$AB > |AC - BC|$$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$AC > BC$$, то нужно доказать, что $$AB > AC - BC$$. Перенесем BC в левую часть неравенства: $$AB + BC > AC$$. Это неравенство верно, так как сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны.
2. Если $$BC > AC$$, то нужно доказать, что $$AB > BC - AC$$. Перенесем AC в левую часть неравенства: $$AB + AC > BC$$. Это неравенство также верно, так как сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны.

Таким образом, в любом случае, $$AB > |AC - BC|$$. Аналогично можно доказать, что $$AC > |AB - BC|$$ и $$BC > |AB - AC|$$.

Ответ: доказано, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.