Решение

В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 150°, следовательно, внутренний угол при вершине C равен:

∠BCA = 180° - 150° = 30°

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны.

∠BAC = ∠BCA = 30°

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 30° - 30° = 120°

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC. В нём ∠BCM = 30°, следовательно, гипотенуза BC в два раза больше катета BM.

BC = 2 * BM = 2 * 49 см = 98 см

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC = 98 см

Ответ: 98 см