32.3. 1) В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 17 см, а большая боковая сторона равна 13 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD = 17 см, BC = 5 см, CD = 13 см. AB - высота трапеции.

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = AD - HD = AD - BC = 17 - 5 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора:

$$ CD^2 = CH^2 + HD^2 $$ $$ 13^2 = CH^2 + 12^2 $$ $$ 169 = CH^2 + 144 $$ $$ CH^2 = 169 - 144 = 25 $$ $$ CH = \sqrt{25} = 5 $$

Следовательно, AB = CH = 5 см.

Площадь трапеции равна:

$$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB $$ $$ S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55 $$

Ответ: Площадь трапеции равна 55 кв. см.

Ответ: 55