4. В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.

В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°), где DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Необходимо найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла T. 1. Проведем высоту ME из вершины M к основанию KT. Получим прямоугольный треугольник MET. 2. Найдем длину отрезка ET: ET = KT - KE = KT - DM = 21 - 6 = 15 см. 3. В прямоугольном треугольнике MET известны гипотенуза MT = 20 см и катет ET = 15 см. Найдем катет ME по теореме Пифагора: $$ME^2 + ET^2 = MT^2$$ $$ME^2 = MT^2 - ET^2$$ $$ME^2 = 20^2 - 15^2$$ $$ME^2 = 400 - 225$$ $$ME^2 = 175$$ $$ME = \sqrt{175} = 5\sqrt{7}$$ см 4. Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла T: * $$sin T = \frac{ME}{MT} = \frac{5\sqrt{7}}{20} = \frac{\sqrt{7}}{4}$$ * $$cos T = \frac{ET}{MT} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$ * $$tan T = \frac{ME}{ET} = \frac{5\sqrt{7}}{15} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ * $$cot T = \frac{ET}{ME} = \frac{15}{5\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$ Ответ: * $$sin T = \frac{\sqrt{7}}{4}$$ * $$cos T = \frac{3}{4}$$ * $$tan T = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ * $$cot T = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$