3. Найдите значение выражения cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°.

Найдем значение выражения cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°. Используем основное тригонометрическое тождество: $$cos^2 α + sin^2 α = 1$$. Тогда: $$cos^2 42° + sin^2 42° = 1$$ Известно, что $$sin 30° = \frac{1}{2}$$. Тогда, $$sin^2 30° = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$ Следовательно: $$cos^2 42° + sin^2 42° + sin^2 30° = 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1.25$$ Ответ: 1.25