4. В прямоугольной трапеции ABCD (BC || AD, ∠A = 90°) AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.

В прямоугольной трапеции ABCD (BC || AD, ∠A = 90°), AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Нужно найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции. Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 9 - 7 = 2 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD, где CH = AB = 4 см, HD = AH = 2 см. Найдем CD по теореме Пифагора: \(CD^2 = CH^2 + HD^2\) \(CD^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20\) \(CD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла D: \(sin D = \frac{CH}{CD} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\) \(cos D = \frac{HD}{CD} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\) \(tan D = \frac{CH}{HD} = \frac{4}{2} = 2\) \(cot D = \frac{HD}{CH} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) Ответ: sin D = 2√5 / 5 cos D = √5 / 5 tan D = 2 cot D = 1/2