18) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен лежащий напротив него равен 45 Найдите площадь треугольника.

Ответ: 12,5

1. Дано:
• Прямоугольный треугольник
• Катет a = 5
• Угол напротив этого катета равен 45°
• Найти площадь треугольника
2. Решение:
3. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[tg \alpha = \frac{a}{b}\]
4. Выразим катет b: \[b = \frac{a}{tg \alpha}\]
5. Найдем катет b: \[b = \frac{5}{tg 45^\circ} = \frac{5}{1} = 5\] Так как \[tg 45^\circ = 1\]
6. Площадь прямоугольного треугольника равна: \[S = \frac{1}{2}ab\]
7. Подставим известные значения и вычислим: \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{25}{2} = 12,5\]

Ответ: 12,5