17) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 11, лежащий напротив него равен 45 Найдите площадь треугольника

Ответ: 60,5

1. Обозначим:
• Катет a = 11
• Угол α = 45°, лежащий напротив катета a
• Катет b, прилежащий к углу α
• Площадь треугольника S = ?
2. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[tg \alpha = \frac{a}{b}\]
3. Выразим катет b: \[b = \frac{a}{tg \alpha}\]
4. Найдем катет b: \[b = \frac{11}{tg 45^\circ} = \frac{11}{1} = 11\] Так как \[tg 45^\circ = 1\]
5. Площадь прямоугольного треугольника равна: \[S = \frac{1}{2}ab\]
6. Подставим известные значения и вычислим: \[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 = \frac{121}{2} = 60,5\]

Ответ: 60,5