4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 13, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник, где один из катетов (a) равен 13, а угол напротив этого катета равен 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник, и один из углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник равнобедренный, и второй катет (b) также равен 13. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\) В данном случае, \(a = 13\) и \(b = 13\), поэтому: \(S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 = \frac{169}{2} = 84.5\) Ответ: Площадь треугольника равна 84.5.