5.В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен в, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: a) b = 10, ∠B = 45°; 6) b =15, ∠B= 60°; в) b =3√3, ∠B=30°.

5. Дан прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен b, а противолежащий угол равен B.

а) b = 10, ∠B = 45°

Так как ∠B = 45°, то второй угол равен 45°, следовательно, треугольник равнобедренный и второй катет равен b = 10.

Гипотенуза равна b√2 = 10√2.

б) b = 15, ∠B = 60°

Пусть a - другой катет, c - гипотенуза. Тогда

a = b / tg B = 15 / tg 60° = 15 / √3 = 5√3.

c = b / sin B = 15 / sin 60° = 15 / (√3/2) = 30 / √3 = 10√3.

в) b = 3√3, ∠B = 30°

Пусть a - другой катет, c - гипотенуза. Тогда

a = b / tg B = (3√3) / tg 30° = (3√3) / (1/√3) = 3√3 * √3 = 9.

c = b / sin B = (3√3) / sin 30° = (3√3) / (1/2) = 6√3.

Ответ: a) 10, 10√2; б) 5√3, 10√3; в) 9, 6√3