50.3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см, а один из катетов 9 см. Найдите проекцию второго катета на гипотенузу.

1. Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: \[b = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]
2. Пусть x - проекция катета b на гипотенузу. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c\] где a и b - катеты, c - гипотенуза, h_c - высота, опущенная на гипотенузу. Высоту, опущенную на гипотенузу, можно найти как: \[h_c = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \text{ см}\]
3. Проекцию x катета b на гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора для малого треугольника: \[b^2 = x \cdot c\] Отсюда: \[x = \frac{b^2}{c} = \frac{12^2}{15} = \frac{144}{15} = 9.6 \text{ см}\]

Ответ: Проекция второго катета на гипотенузу равна 9.6 см.