4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 75 см, а косинус одного из углов \(\frac{7}{25}\). Найдите периметр треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 180 см

Краткое пояснение: Находим катет, прилежащий к углу, затем второй катет по теореме Пифагора и вычисляем периметр.

Шаг 1: Находим катет, прилежащий к углу. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[cos(\alpha) = \frac{a}{c}\] Из условия \(cos(\alpha) = \frac{7}{25}\) и \(c = 75\) см, следовательно: \[\frac{7}{25} = \frac{a}{75}\] \[a = \frac{7 \cdot 75}{25} = 21\) см
Шаг 2: Находим второй катет по теореме Пифагора. Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза. \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{75^2 - 21^2} = \sqrt{5625 - 441} = \sqrt{5184} = 72\) см
Шаг 3: Вычисляем периметр треугольника. Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника: \(P = a + b + c\). \[P = 21 + 72 + 75 = 168\) см

Ответ: 168 см

Математический гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро