146. В прямоугольном треугольнике DBC (ZC = 90') прове- ли высоту СК. Найдите отрезок ВК, если DB = 20 см, ВС = 10 см.

Ответ: BK = 5 см

В прямоугольном треугольнике \(\triangle DBC\) с \(\angle C = 90^\circ\) проведена высота \(CK\). Нужно найти отрезок \(BK\), если \(DB = 20\) см и \(BC = 10\) см.

Рассмотрим \(\triangle DBC\) и \(\triangle CBK\). У них есть общий угол \(B\), и оба треугольника прямоугольные, значит, они подобны по двум углам.

Тогда можно записать отношение сторон:

\[\frac{BK}{BC} = \frac{BC}{BD}\]

Отсюда выразим \(BK\):

\[BK = \frac{BC^2}{BD} = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = 5 \text{ см}\]

Ответ: BK = 5 см