3). В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°, ∠A = 30°, АС = 10 см, CD 1 AB, DEL AС. Найдите AE.

Ответ: AE = 2.5 см

1. В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 90° и ∠A = 30°, угол ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.
2. Так как CD ⊥ AB, треугольник ADC также прямоугольный с ∠D = 90°. Угол ∠ACD = 90° - 30° = 60°.
3. Поскольку DE ⊥ AC, треугольник ADE также прямоугольный с ∠E = 90°. Угол ∠ADE = 90° - 60° = 30°.
4. Рассмотрим треугольник ADC. В нем ∠DAC = 30°, AC = 10 см. Используем свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, DC = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.
5. Теперь рассмотрим треугольник ADE. В нем ∠DAE = 60°, и нам нужно найти AE. Поскольку ∠ADE = 30°, AE является катетом, лежащим против угла в 30°. Значит, AE = AD / 2.
6. Чтобы найти AD, рассмотрим снова треугольник ADC. В нем ∠ACD = 60°, и DC = 5 см. AD является катетом, прилежащим к углу в 60°. Используем тангенс угла: tg(60°) = AD / DC. Отсюда AD = DC * tg(60°) = 5 * √3 см.
7. Подставим значение AD в выражение для AE: AE = AD / 2 = (5 * √3) / 2 см.
8. Упростим выражение для AE: AE = 2.5 см

Ответ: AE = 2.5 см