5). На рисунке АС // BD, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что М-середина отрезка CD.

Ответ: M - середина CD (Доказательство в решении)

Рассмотрим треугольники AMC и BMD.

1) AM = MB (по условию, M - середина AB)

2) ∠CAM = ∠DBM (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB)

3) ∠AMC = ∠BMD (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AMC и BMD равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть CM = MD.

Таким образом, M - середина CD.

Ответ: M - середина CD