В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) AC = 5, BC = 12. Найдите синус угла B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Катет \( AC = 5 \)
• Катет \( BC = 12 \)
• Угол \( C = 90° \)

Чтобы найти синус угла B, нам нужно знать длину гипотенузы AB.

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
\( AB^2 = 5^2 + 12^2 \)
\( AB^2 = 25 + 144 \)
\( AB^2 = 169 \)
\( AB = \sqrt{169} = 13 \)

Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \)

Ответ: \( \frac{5}{13} \)