По заданной клетчатой фигуре разберите признак равенства треугольников. Покажите сферу его применения.

Решение:

Заданная фигура представляет собой прямоугольный треугольник, построенный на клетчатой бумаге. Вертикальный катет имеет длину 3 клетки, горизонтальный катет — 4 клетки. Гипотенуза равна 5 клеткам (по теореме Пифагора: \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \)).

Признак равенства треугольников:

В данном случае можно рассмотреть первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Сфера применения:

Этот признак применяется для доказательства равенства треугольников, когда известны длины двух сторон и величина угла между ними. Например:

• При решении задач на доказательство равенства фигур.
• При нахождении неизвестных элементов треугольника.
• В геометрии для доказательства различных теорем.

Ответ: Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Сфера применения: доказательство равенства треугольников, нахождение неизвестных элементов, доказательство теорем.