В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответьте в градусах.

Так как \(AC\) — гипотенуза и \(BC=\frac12 AC\), то угол A равен 30°.

Точка O — центр вписанной окружности, поэтому угол между биссектрисами B и C равен:

\(\angle BOC=90°+\frac{\angle A}{2}=90°+15°=105°\).

Ответ: 105°.