Контрольные задания
Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Фото задания: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для нахождения внешнего угла при вершине B, сначала определим углы треугольника ABC, используя соотношение углов и их сумму (180°), а затем вычислим внешний угол как смежный к внутреннему углу при вершине B.

Пошаговое решение:

  1. Пусть угол A = \(x\)°. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, углы при основании равны, то есть угол B = \(x\)°.
  2. По условию, угол C в 2 раза меньше угла A, значит, угол C = \(x/2\)°.
  3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(x + x + x/2 = 180\).
  4. Решим уравнение: \(2x + x/2 = 180 \implies 5x/2 = 180 \implies 5x = 360 \implies x = 72\).
  5. Таким образом, угол A = 72°, угол B = 72°, угол C = 72°/2 = 36°.
  6. Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна 180°.
  7. Внешний угол B = 180° - угол B = 180° - 72° = 108°.

Ответ: 108