2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD1 известно, что CA1 = √38; DD1 = 5; BC = 3. Найдите длину ребра ВА.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном параллелепипеде диагональ CA1 связана с ребрами соотношением:
   \[CA_1^2 = AB^2 + BC^2 + CC_1^2\]
2. Нам известно, что CA1 = √38, DD1 = CC1 = 5 и BC = 3. Подставляем эти значения в уравнение:
   \[(\sqrt{38})^2 = AB^2 + 3^2 + 5^2\]
   \[38 = AB^2 + 9 + 25\]
   \[38 = AB^2 + 34\]
3. Решаем уравнение относительно AB²:
   \[AB^2 = 38 - 34\]
   \[AB^2 = 4\]
4. Находим AB:
   \[AB = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: 2