4. B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 13, AC = 24. Найдите длину отрезка SO.

Пошаговое решение:

1. Находим половину диагонали AC, так как точка O — центр основания, то AO = OC:
   \[AO = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12\]
2. Рассматриваем прямоугольный треугольник \(\triangle SOB\). SO — высота пирамиды, OB — половина диагонали BD, SB — боковое ребро. Так как пирамида правильная, то диагонали квадрата равны, то есть AC = BD. Значит, OB = AO = 12.
3. Находим SO по теореме Пифагора из треугольника \(\triangle SOB\):
   \[SO = \sqrt{SB^2 - OB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5