5. В правильной треугольной пирамиде SABC P – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC=5, а SP=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Определяем сторону основания. Так как пирамида правильная, то \(BC = AB = AC = 5\).
2. Находим площадь одной боковой грани (треугольника). Площадь боковой грани \(S_{\text{грани}}\) можно найти как:
   \[S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SP\]
   В нашем случае \(AB = 5\) и \(SP = 6\), поэтому:
   \[S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15\]
3. Находим площадь боковой поверхности пирамиды. Так как у правильной треугольной пирамиды 3 боковые грани, площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) равна:
   \[S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_{\text{грани}} = 3 \cdot 15 = 45\]

Ответ: 45