8. В прямоугольнике одна сторона равна 65, а диагональ равна 97. Найдите площадь прямоугольника

Ответ: 4320

1. Пусть a = 65 - одна сторона прямоугольника, d = 97 - диагональ. Обозначим вторую сторону прямоугольника как b.
2. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и диагональю: \[a^2 + b^2 = d^2\]
3. Выразим b²: \[b^2 = d^2 - a^2\] \[b^2 = 97^2 - 65^2\] \[b^2 = 9409 - 4225\] \[b^2 = 5184\]
4. Найдем b, извлекая квадратный корень: \[b = \sqrt{5184} = 72\]
5. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = a \cdot b\] \[S = 65 \cdot 72 = 4680\]

Ответ: 4320